Задача (Мороз-воевода)

Некто (Мороз-воевода, спасатель из МЧС, обходчик - неважно) обходит свой удел.
Площадь удела - 100 кв. км.
Удельная пешеходная скорость Некта в полном обмундировании - 5 км/час.
Удельная плотность замерзающих девиц - 1 д./кв. км (не имеет особого значения, потому что они все могут быть скучены в одном месте; важно - что они есть).
Геометрическая форма удела - для простоты - круг.
Некто исходно находится в центре и совершает обход удела по спирали.
Шаг спирали - 1 км (иными словами: полный осмотр удела обеспечен обзором Некта в любую сторону на 0,5 км).
За какое время Некто гарантированно обнаружит всех замерзающих девиц своего удела при условии, что их число постоянно и что они не меняют место своего замерзания?